Alles diese Begriff meinen das gleiche.
Wir verwenden grundsätzlich den Begriff der Menschenrechtsbeschwerde. Dieser ist in der juristischen Fachsprache am weitesten verbreitet und trifft die Natur des Verfahrens am besten.
Daneben gibt es aber auch noch den Namen „EMRK-Beschwerde“, weil die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) die hier einklagbaren Menschenrechte festlegt. Weil außerdem das für diese Verfahren zuständige Gericht der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) ist, spricht man teilweise auch von der EGMR-Beschwerde.
Die EMRK selbst bezeichnet diese Verfahrensart übrigens „Individualrechtsbeschwerde“, weil ein einzelner Mensch, also ein Individuum klagt. Den Gegensatz bildet die sog. Staatenbeschwerde, bei denen die Staaten gegeneinander klagen.